母函數(shù)對(duì)于 組合類(lèi)型數(shù)列 的研究很有幫助，而指數(shù)型母函數(shù)可以很方便的拿來(lái)研究 排列類(lèi)型的數(shù)列 。

　　例：考慮n個(gè)元素組成的多重集，其中a1重復(fù)了n1次，a2重復(fù)了n2次……ak重復(fù)了nk次，從中取r個(gè)排列，求不同的排列數(shù)。

　　如果根據(jù)母函數(shù)。取r個(gè)數(shù)組合，則組合數(shù)是：G(x) = (1+x+x^2+x^3)*(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3)。

　　但現(xiàn)在我們要求的是排列數(shù)，根據(jù)排列和組合的關(guān)系，我們可以引入如下公式：

　　　　　　G(x) = (1+x+x^2/2!+x^3/3!)*(1+x+x^2/2!)*(1+x+x^2/2!+x^3/3!)

　　該公式就是對(duì)應(yīng)的指數(shù)型母函數(shù)。

　　那么上面例子的指數(shù)型母函數(shù)就是：

　　　　　　G(x) = (1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n1/(n1)!)*(1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n2/(n2)!)*……*(1+x^1/1!+x^2/2!+………+x^nk/(nk!))。

　　設(shè)有數(shù)a0,a1,a2……

　　轉(zhuǎn)換以后就是：G(x) = a0 + a1*(x^1)/1! + a2*(x^2)/ 2! + a3*(x^3)/3! + …… ak*(x^k)/k!+……

　　因?yàn)橹笖?shù)型母函數(shù)仍是一個(gè)形式冪級(jí)數(shù)，所以關(guān)于它們的加法、乘法、除法等運(yùn)算還是按照形式冪級(jí)數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算來(lái)做，不必重新定義 .

設(shè){an}的指數(shù)型母函數(shù)是：

?

?

　　　　e(x+y) = e(x)*e(y)

?

hdu 2065 ? "紅色病毒"問(wèn)題

A, C 只能出現(xiàn)偶數(shù)或者不出現(xiàn)情況??? B, D出現(xiàn)方式不限制??

G(X)? =? ( 1+ x^2/2! + x^4/! + .. )^2 *? ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2

a(n)的系數(shù)推不出來(lái)。悲劇了?

指數(shù)型母函數(shù)